/LastChar 196 13 0 obj x��Zkw����_A:�� �X�I=,�ԃI+KN�8�l���v"'i{N��޹�x���n����ٙ�;3��(�{oz�3�m��ʞL"��^�LI��i�h��`w{����|�?�p4[�U=�"%16UQ*{�6pi�ᷛ��?����Ⱥ|��[��Cs_Z���K��L���쇭t:�����'e�Y�����ZF�c. 656.2 625 625 937.5 937.5 312.5 343.7 562.5 562.5 562.5 562.5 562.5 849.5 500 574.1 /Encoding 10 0 R >>

500 500 611.1 500 277.8 833.3 750 833.3 416.7 666.7 666.7 777.8 777.8 444.4 444.4 /Subtype/Type1 272 272 489.6 544 435.2 544 435.2 299.2 489.6 544 272 299.2 516.8 272 816 544 489.6 /FontDescriptor 15 0 R endobj 597.2 736.1 736.1 527.8 527.8 583.3 583.3 583.3 583.3 750 750 750 750 1044.4 1044.4 /Name/F9 /Subtype/Type0 791.7 777.8] 687.5 312.5 581 312.5 562.5 312.5 312.5 546.9 625 500 625 513.3 343.7 562.5 625 312.5 299.2 489.6 489.6 489.6 489.6 489.6 734 435.2 489.6 707.2 761.6 489.6 883.8 992.6 /Encoding/H /FirstChar 33 777.8 777.8 1000 500 500 777.8 777.8 777.8 777.8 777.8 777.8 777.8 777.8 777.8 777.8 /Encoding/H endobj /Style<< %PDF-1.2 /Subtype/Type1 >> << 680.6 777.8 736.1 555.6 722.2 750 750 1027.8 750 750 611.1 277.8 500 277.8 500 277.8 693.3 563.1 249.6 458.6 249.6 458.6 249.6 249.6 458.6 510.9 406.4 510.9 406.4 275.8 892.9 892.9 892.9 892.9 892.9 892.9 892.9 892.9 892.9 892.9 892.9 1138.9 1138.9 892.9 /Subtype/Type1

第4章 2次元フーリエ変換 ── 125 F(u,v) = Ae i2 (ux+vy)dxdy = Ae i2 ux e i2 vy a {} a dy a a dx = A e i2 ux i2 u a a e i2 vy i2 v a a = A e i2 ua +e i2 u( a) i2 u e i2 va +e i2 v( a) i2 v = A ei2 ua e i2 ua i2 u ei2 va e i2 va i2 v 2行の指数関数の積分は以下の公式を利用した. bx a a 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 675.9 937.5 875 787 750 879.6 812.5 875 812.5 875 0 0 812.5

343.7 593.7 312.5 937.5 625 562.5 625 593.7 459.5 443.8 437.5 625 593.7 812.5 593.7 /Type/Font 275 1000 666.7 666.7 888.9 888.9 0 0 555.6 555.6 666.7 500 722.2 722.2 777.8 777.8 734 761.6 666.2 761.6 720.6 544 707.2 734 734 1006 734 734 598.4 272 489.6 272 489.6 471.5 719.4 576 850 693.3 719.8 628.2 719.8 680.5 510.9 667.6 693.3 693.3 954.5 693.3 /LastChar 196 594.7 542 557.1 557.3 668.8 404.2 472.7 607.3 361.3 1013.7 706.2 563.9 588.9 523.6 *フーリエ変換して結晶の構造を求める | F | *逆格子点は周期的に並んでいるが、 F(h,k,l) は周期的でない。 *格子点のみ値. /ItalicAngle 0 /BaseFont/NJSGEN+CMBX12 255/dieresis] endobj 666.7 666.7 666.7 666.7 611.1 611.1 444.4 444.4 444.4 444.4 500 500 388.9 388.9 277.8 >> 31 0 obj << 277.8 305.6 500 500 500 500 500 750 444.4 500 722.2 777.8 500 902.8 1013.9 777.8 >> /Name/F6 500 555.6 527.8 391.7 394.4 388.9 555.6 527.8 722.2 527.8 527.8 444.4 500 1000 500 570 517 571.4 437.2 540.3 595.8 625.7 651.4 277.8] 875 531.2 531.2 875 849.5 799.8 812.5 862.3 738.4 707.2 884.3 879.6 419 581 880.8 /Differences[33/exclam/quotedblright/numbersign/dollar/percent/ampersand/quoteright/parenleft/parenright/asterisk/plus/comma/hyphen/period/slash/zero/one/two/three/four/five/six/seven/eight/nine/colon/semicolon/exclamdown/equal/questiondown/question/at/A/B/C/D/E/F/G/H/I/J/K/L/M/N/O/P/Q/R/S/T/U/V/W/X/Y/Z/bracketleft/quotedblleft/bracketright/circumflex/dotaccent/quoteleft/a/b/c/d/e/f/g/h/i/j/k/l/m/n/o/p/q/r/s/t/u/v/w/x/y/z/endash/emdash/hungarumlaut/tilde/dieresis/Gamma/Delta/Theta/Lambda/Xi/Pi/Sigma/Upsilon/Phi/Psi/Omega/ff/fi/fl/ffi/ffl/dotlessi/dotlessj/grave/acute/caron/breve/macron/ring/cedilla/germandbls/ae/oe/oslash/AE/OE/Oslash/suppress/Gamma/Delta/Theta/Lambda/Xi/Pi/Sigma/Upsilon/Phi/Psi /Flags 4 /BaseFont/XYEORV+CMEX10 249.6 719.8 432.5 432.5 719.8 693.3 654.3 667.6 706.6 628.2 602.1 726.3 693.3 327.6 506.3 632 959.9 783.7 1089.4 904.9 868.9 727.3 899.7 860.6 701.5 674.8 778.2 674.6 (3) /Type/Font endobj /FirstChar 33 /FontDescriptor 7 0 R /DW 1000 667.6 719.8 667.6 719.8 0 0 667.6 525.4 499.3 499.3 748.9 748.9 249.6 275.8 458.6 stream 489.6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 611.8 816 500 500 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 625 833.3 812.5 875 562.5 1018.5 1143.5 875 312.5 562.5] /Type/Font /FontDescriptor 18 0 R /Type/Font 388.9 1000 1000 416.7 528.6 429.2 432.8 520.5 465.6 489.6 477 576.2 344.5 411.8 520.6 /Widths[249.6 458.6 772.1 458.6 772.1 719.8 249.6 354.1 354.1 458.6 719.8 249.6 301.9 530.4 539.2 431.6 675.4 571.4 826.4 647.8 579.4 545.8 398.6 442 730.1 585.3 339.3
523.8 585.3 585.3 462.3 462.3 339.3 585.3 585.3 708.3 585.3 339.3 938.5 859.1 954.4 /Name/F5 833.3 1444.4 1277.8 555.6 1111.1 1111.1 1111.1 1111.1 1111.1 944.4 1277.8 555.6 1000 /Panose(\001\005\002\002\003\000\000\000\000\000\000\000) /FontBBox[-174 -268 1001 944] /BaseFont/DPBGSG+CMR17

/Encoding 10 0 R /FirstChar 33 892.9 1138.9 892.9] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 576 772.1 719.8 641.1 615.3 693.3

フーリエ変換を解説していきましょう。ここではフーリエ変換がどんなものか知ってもらうため、数式を使わないことにした。したがって、フーリエ変換の定義すらしない。, 聖徳太子(厩戸王)さんは10人の話を理解できたらしい。ここでは下の図のような3人が言葉を同時に発している場合を考える。, 聖徳太子さんはそれぞれ、「こんにちは」「ありがとう」「ひさしぶり」を同時に聞くことになる。, このような、「さまざまな要素が混ざり合っているもの」を「それぞれの要素」に分解するのがフーリエ変換のイメージである。このとき、分解した結果として、, 先ほどは要素として「こんにちは」「ありがとう」「ひさしぶり」を考えたが、ここではより一般的な波を考えることにする。, 波を「山の数」と「山の高さ」でまとめると下のようになる。山の高さはわかりやすいように小さい方から 1、2、3 とした。, この数字を、横軸に「山の数」、縦軸に「山の高さ」として表すことができる。これでフーリエ変換は完了したことになる。, 実際は「合成された後の波」から出発して、その合成波がどのような波でできているか調べるのがフーリエ解析である。これは合成波をそれぞれの波に「分解」する感じである。, 一方で、それぞれの波から合成波をつくる変換が「逆フーリエ変換」に対応するイメージである。したがって、下のような関係にある。, フーリエ変換は合成波をそれぞれの波の要素に分解できた。もしかしたら、ノイズのようにいらない波の要素も入っているかもしない。, たとえば、聖徳太子に向かって3人が「こんにちは」「ありがとう」「ひさしぶり」とパーティー会場で言った場合はノイズだらけになるだろう。, 画像でも音でも、波の中にあるノイズを取り除くことができるのがフーリエ変換の応用になる。, ここでは不要な波としてノイズを考えた。他にも特定の波の成分を取り除くことができるため、画像データ、音楽データ、動画データなどの圧縮にも使われる。, 音楽の場合は、高音すぎる音(振動数の大きい波)の成分は人間が聞き取ることができないため、取り除いても音質は変わらないだろう。画像や動画データについても同じく、いらない成分をフーリエ解析によって取り除くことができるだろう。, については触れなかった。これを扱うためには数式の導入が必要になるが、これは違うところで説明する。, 次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。, 物理を中心に勉強する生き物のブログ。量子力学、物理数学を中心にお絵描きしながら学ぶ。計算ノートも兼ねて公開する。. 562.5 562.5 562.5 562.5 562.5 562.5 562.5 562.5 562.5 562.5 562.5 312.5 312.5 342.6 797.6 844.5 935.6 886.3 677.6 769.8 716.9 0 0 880 742.7 647.8 600.1 519.2 476.1 519.8 /BaseFont/HDMWMH+CMR10 588.6 544.1 422.8 668.8 677.6 694.6 572.8 519.8 668 592.7 662 526.8 632.9 686.9 713.8 137 0 obj <>stream 1074.4 936.9 671.5 778.4 462.3 462.3 462.3 1138.9 1138.9 478.2 619.7 502.4 510.5 462.4 761.6 734 693.4 707.2 747.8 666.2 639 768.3 734 353.2 503 761.2 611.8 897.2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 892.9 339.3 892.9 585.3 1138.9 1138.9 892.9 329.4 1138.9 769.8 769.8 1015.9 1015.9 0 0 646.8 646.8 769.8 /Type/FontDescriptor /Type/Font >> << 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 777.8 277.8 777.8 500 777.8 500 777.8 777.8 777.8 777.8 0 0 777.8 /StemV 99 /Subtype/Type1 /Registry(Adobe) 22 0 obj 20 0 obj 37 0 obj << /LastChar 196 %PDF-1.6 %���� /Type/Font /FontDescriptor 24 0 R /Subtype/Type0 /Widths[1138.9 585.3 585.3 1138.9 1138.9 1138.9 892.9 1138.9 1138.9 708.3 708.3 1138.9 endobj /FirstChar 33 Z���.dj8ϓ8�AFL�nO��̦����~��kD�y�x���nt ,���?�1qd�\9J�Ҁ���U�Ze\fj�:8Y�o���_�6�~տ���5��e�[‰z���u�}��:/H'���Q� k��s��7�,TN�D���|ҽ�d�ibo�?i��;wo������p%��H�D����u�E7&�"?��yP2��D���$� ]���`䇯��4�_��FE���Zu�7B8�f�ܴO`�!���;z�ݒA�$�����Y��@����?w���[�.��I�&�s�!�Z�n�%�����Lk{�J�u{�82�&�W�i��x��N+`���ւJ�m~��X��4���� ���ݡP endstream endobj 139 0 obj <>stream

/StemV 69 /Type/Font 各点群ごとにフーリエ変換を行い、数式に変換します。 (フーリエ変換についてはフーリエ変換の本質などを参考にしてください。fCs = fourierComponents [hLines]; Show [ParametricPlot [Evaluate [makeFourierSeries [#, t, 100] & / @ fCs], {t, -Pi, Pi}, Axes -> False]]. endobj /CIDSystemInfo<< /Subtype/Type1 /Encoding 10 0 R 1277.8 811.1 811.1 875 875 666.7 666.7 666.7 666.7 666.7 666.7 888.9 888.9 888.9 /FontBBox[-170 -331 1024 903] /Name/F3 数式に変換. /Type/Font

/ItalicAngle 0 /Ascent 723 フーリエ変換のイメージを数式を使わずわかりやすく解説した。文系の高校生でもわかるようにしたつもりである。この中にある5枚の絵を追うだけでも全体像が掴める。逆フーリエ変換によってノイズを除去する応用例のイメージも説明した。 472.2 472.2 472.2 472.2 583.3 583.3 0 0 472.2 472.2 333.3 555.6 577.8 577.8 597.2 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 277.8 277.8 277.8 777.8 472.2 472.2 777.8 892.9 585.3 892.9 892.9 892.9 892.9 0 0 892.9 892.9 892.9 1138.9 585.3 585.3 892.9 /FirstChar 33 << << /FontName/Ryumin-Light /DW 1000

/Ascent 752 /DescendantFonts[8 0 R] /Filter[/FlateDecode] >> 750 708.3 722.2 763.9 680.6 652.8 784.7 750 361.1 513.9 777.8 625 916.7 750 777.8 /Widths[272 489.6 816 489.6 816 761.6 272 380.8 380.8 489.6 761.6 272 326.4 272 489.6 /Name/F4

/Type/Encoding /Type/Font /BaseFont/Ryumin-Light-H 19 0 obj 465 322.5 384 636.5 500 277.8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 /FontDescriptor 30 0 R 1135.1 818.9 764.4 823.1 769.8 769.8 769.8 769.8 769.8 708.3 708.3 523.8 523.8 523.8
298.4 878 600.2 484.7 503.1 446.4 451.2 468.7 361.1 572.5 484.7 715.9 571.5 490.3 /FontName/GothicBBB-Medium endobj >> /Supplement 2 646.5 782.1 871.7 791.7 1342.7 935.6 905.8 809.2 935.9 981 702.2 647.8 717.8 719.9 >> ���u"s���>#��x6�X}��|'����u���t��(bz�sz��.�4�*`�uUt�V�6��yrX�9]�껾KgCkYg�?`��G�bd�+ZZ���d���6�a2f;\r� lkw�k�V7��PU������{l�Jܧ����%. /CIDSystemInfo<< 277.8 500 555.6 444.4 555.6 444.4 305.6 500 555.6 277.8 305.6 527.8 277.8 833.3 555.6 /Name/F1 762.8 642 790.6 759.3 613.2 584.4 682.8 583.3 944.4 828.5 580.6 682.6 388.9 388.9