(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 長さが1cmのまっすぐな線をいくつか紙にかいて図形をつくります。紙から鉛筆をはなさずに、この図形上にある1点Aから、すべての線をなぞってAに戻ることを考えます。. <<

[1 ���9�_r"7lX��Q}$`�CO���������r�2�BC� -ְ\C����jJ�N�u�T�~���pAU09Nߠ .�\�\���μ p{� このような問題なのです。 あるグラフが一筆書きできるかどうかを判定するときは、それぞれのグラフの次数が奇数の点(奇点)を数えればよい。 奇点が0個 → 一筆書きができ、かつ始点に戻ってくることができる (どこを始点にしても一筆書きができます。オイラーグラフに相当)

18世紀最大の数学者がみつけた一筆書きのヒミツとは? 一筆書きの問題 昔,ヨーロッパにケーニヒスベルクという町がありました。町には大きな川が流れていて,7つの橋がかけられていました。 >> /Length 2228 「奇点がある場合は、奇点が2つの図形だけ一筆書きが可能。そのとき、奇点からスタートし、もう1つの奇点でゴールする」 偶点、奇点とは、ある点を通過する道の数による分類で、 道の数が偶数なら、偶点 道の数が奇数なら、奇点. %PDF-1.2 �ڀi���v� >> /ExtGState << /Filter /FlateDecode 12本の線でつくった下の図形には、そのうち4本の線を2回、他の線をちょうど1回ずつなぞってAに戻る、長さ16cmのなぞり方があります。このとき、2回なぞる4本の線の選び方は何通りあるか。, 「すべて偶点の図形は一筆書きが可能」 /G1 6 0 R これは超有名知識です。 endobj そして、そのような4本の選び方は何通りあるのか? endstream endobj 140 0 obj<> endobj 141 0 obj<>/ProcSet[/PDF/ImageB]>>/Type/Page>> endobj 142 0 obj<>stream /F4 5 0 R この定理によれば、上図の左側の図形は奇点がちょうど2個あるので一筆書き可能で、 右図の方は奇点が4個なので一筆書き不可能となる。 一筆書きについて数学的に考えた人としては、オイラーが有名で … 「奇点がある場合は、奇点が2つの図形だけ一筆書きが可能。そのとき、奇点からスタートし、もう1つの奇点でゴールする」 偶点、奇点とは、ある点を通過する道の数による分類で、 道の数が偶数なら、偶点 道の数が奇数なら、奇点. ‚é‚Ì‚àŽZ”¥”Šw‚Ȃ̂ˁBv, @ŽŸ‚̐}Œ`‚͈ê•M‘‚«‚ŏ‘‚¯‚é‚Å‚µ‚傤‚©B‘‚¯‚é‚©‚Ç‚¤‚©—\‘z‚ð‚µ‚Ä‚©‚çCŽÀÛ‚É‚½‚ß‚µ‚Ä‚Ý‚Ü‚µ‚傤B, @u‚Å‚«‚»‚¤‚Å‚Å‚«‚È‚¢v‚Ü‚½‚́u‚Å‚«‚È‚³‚»‚¤‚Å‚Å‚«‚év‚Æ‚¢‚¤‚悤‚Ȉê•M‘‚«‚Ì–â‘è‚ðì‚Á‚Ä—F‚¾‚¿‚Æ‚Æ‚«‚ ‚¢‚Á‚±‚µ‚Ä‚Ý‚Ü‚µ‚傤B. 2 0 obj endstream endobj 143 0 obj<>/Height 3042/Type/XObject>>stream 139 0 obj <> endobj 道の数が偶数なら、偶点 【お話:一筆書きの数学】 みんなの話をだまって聞きながら,いろんな一筆書きをためしてい た恵美子さんがこんなことを思いつきました。 「ねぇ,なんだか分かったような気がするわ。奇数点の個数と偶数点 の個数を比べてみるのよ。 x�b```f``��b����� �I9]��{��j�\Z� @�]��]�W��t� �@u���`�x���303��n`�cR���x�A(��$�2X^���]H3�6��g`��,B�4e`Y����4@� {(M H��TKo�0����)`���@�ð����m��v��+�@���$gm�8C��O?��P!��׫˫Ϩ��+T�z(��i�:�W�:�4��x�t��'���ƫ��z�&�-h ��q��������i�æM���}^N�64�=�Ssw˃o~� d�LJ���_9�7m���i�|�>��èZ��%��{_E�,�g�!��j���+���l���0��tx�����m#Z�qꓳ�xH�v�7���b��b��IXh��~)������m�2�w�+!n�.o�~�Jr����[��Y�i������q F�K��DG��qpTau�@A��P�D�\~GKNNj���I����D��&2dt"側Ôk��-����"_Wj�Ә'��i}�K>��� qW�i�|��n� �zS�*�� ��5=o�� N{� ��6�]f��Z�&�ҹ,�B�:M0`|�1�}��îE�B H��H,*Q����u�tQ0P��srq�-�254�34���45�(��XZ��ɹ\��� 奇点の数が0個または、2個であると一筆書きが可能な理由を教えてください。 奇数vertic以外は、ハイって繰れば、出て行ける辺が必ずあるから。実際に、一筆書を構成するアルゴリズムを参照ください。 %PDF-1.6 %����

これは超有名知識です。 一度,書き始めたらペン先を紙から離さずに最後まで書く図形を一筆書きといいます。ただし,一度とおった線とは交わってもよいが,同じ線を二度となぞってはいけません。 次の図形は一筆書きで書ける … この定理によれば、上図の左側の図形は奇点がちょうど2個あるので一筆書き可能で、 右図の方は奇点が4個なので一筆書き不可能となる。 一筆書きについて数学的に考えた人としては、オイラーが有名で … << endobj x�bbd``b`��@���5H���� 8�� この定理によれば、上図の左側の図形は奇点がちょうど2個あるので一筆書き可能で、 右図の方は奇点が4個なので一筆書き不可能となる。 一筆書きについて数学的に考えた人としては、オイラーが有名である。 endstream

一方,奇点が4 個あるとき,そのうちの2 個を仮の辺で結ぶと,奇点が2 個 になる.このグラフは一筆書きができる.途中で仮の辺を通るので,もとの グラフは2 筆書きできる. 奇点が2n 個の連結なグラフは,何個仮の辺をつけると,一筆書きできるよ /Font << /F3 4 0 R p�hGЮ$��0e��qM!d=�+��C��81W�@�pN8Py�ᑷ:F��Ƚ�ٲ"c��L`�#��� 道の数が奇数なら、奇点, つまり、下図における赤い道を2回なぞるとすれば、ここに2本の道があるのと同じことです。, よって、2回なぞる4本をうまく選んで、すべての頂点を偶点にすることが目標です。 ��5~���� ������������h '��p���D-���F�!7�cn�b�� ��.�A�P��������\kʬP� ^��֟�ϯ��)���D�/��y �_������G���X�����g��Fy�3�th��4F��#�:?�f�! ~�z21� t_Q�s:��ڻ�,��j��>0�&�U�ȏ�ƌ�W��F�X*. ]�i�z?Y��wg A�� �i�a5P��y�MO�y�8��hDZwk�i��M4�i�T�4Ӵ��MDDDDDDDE�hF��CE����������898�N��w 13 0 obj 144 0 obj<<76727E8D207B4743A5694E2C4684BCE3>]/Info 138 0 R/Filter/FlateDecode/W[1 2 1]/Index[139 7]/DecodeParms<>/Size 146/Prev 305790/Type/XRef>>stream /ProcSet [/PDF /Text ] << stream �E>)D�dq�1T����r�-E�$=� Ӛ:����\`��άQ�\���8�Ȉ��V� ����fvlc�p��*+*)�A��]��� YWʃl���6f�w�S�V)g3)�n����i:*a^XfS2A���VZ��$��[U(a��wjn����o��vy�W3Ϸ5o��s( -���'�}�&s��˓I�d�~OT0e�|�����ez���n.�l�lD��r3F2� �����2{��v~lI uL��n��ۖgmw�z�Egg���4�j\4{ �x*�(SR6�9��^���;9���l�`G4�zD� 5o�mHf���&�MG�u-t�����|��0^��Ȯ�ԗ'����Xd� �\E} �U�rZq��A�~�H�tt\2/ 7*o��Ώ����R$B?�r���3/b��{z}`���(�У��%�M�Vz�URI$����Զ������+�Eq�ƀ@j�-��L���� ��ȣ�=���SA#%�Cs�1X�-��,8Ѻz���l^uwoΜ'�8w�\|F���|�#���}�e�s�:�4 �����P��,���+�����ͅ�ʴ+��2Y��H��˜���J+��l�9Nl⿇�����a���{n��?צ��]�����ł3����:T�=ٜ¼'Y11����/`�:����}��ړ>��q��/���E���*�&�J�Q���^!�-rv ���X�P!����` 챙 /G4 9 0 R >> endstream endobj 一方,奇点が4 個あるとき,そのうちの2 個を仮の辺で結ぶと,奇点が2 個 になる.このグラフは一筆書きができる.途中で仮の辺を通るので,もとの グラフは2 筆書きできる. 奇点が2n 個の連結なグラフは,何個仮の辺をつけると,一筆書きできるよ >> /G2 7 0 R /Filter /FlateDecode H��W�nG��?ԑ���@���-@�3"0Ç�J�Lz0� ��_,��4)r@��̌���b˶��ϗ��W߽�`��^_��Ѧ!�:|9__M�W����'�{��Xd�����)�ѧ�������ܙј8���~����_���Y{3����߷������.�|��s������?D�7�s���?e�;�������m9:��z���F[�]�c�&�?����'_ɝ��p5�;��ݻ��c ���|]Qh��qgΓ1��7ޜ��w��II��;;��2,4�n�wּ5�`��1�;C�G^�|0>&S�׾�D*�:�O�����}9b�`�!�y$ß�t����^�r0�g�kU�{fa���=�f�K.29�F� �i߯ݱդ���D���$�8�� ケーニヒスベルクは現在ロシアのカリーニングラードです。 ケーニヒスベルクにはプレーゲル川という川が流れていて、当時は下図のように7つの橋がかかっていました。(水色が川で緑色が陸地と橋を表しています。) L.オイラーはこの橋について、次の問題を考えました。 「ケーニヒスベルクの7つの橋をちょうど1度ずつ渡るような散歩ができるか?」 /G3 8 0 R 「奇点がある場合は、奇点が2つの図形だけ一筆書きが可能。そのとき、奇点からスタートし、もう1つの奇点でゴールする」, 偶点、奇点とは、ある点を通過する道の数による分類で、 「田」を一筆書きしてください! …できないはずですオイラーの証明によれば 一つの点に集まっている線の数が奇数本の点(奇点)が0または2個 でないとできません。田は4つもあります。 …でも動画みたいにインチキすればできます ��� ,�h,c5�i4KeT�J��J�ȧm���։�9�+��)l����I�M��Lꢽ���$���"�������)��h��;J��ȓ�ȑ솯h����/����'�O��O)ʎjA7��>�W�w�b�T-� Dۜ����x���CO������ːs%dK�C8�*����6 �%^�7c��|T#�o�2�R������ 5�H�e��#D�p���)ϊT3ꗌї�X��c3��C]���s.6���0��.F>���,�FB6��������q��������G��hdz]��`i"��zہ��s�ٚ��;�UɏҖ����eWe�ڴ�x�7`o��~�|�(#Dh����Ad'�u[+��\$�(_. %���� ※点Aから点Aまでの一筆書きなので、奇点はなし. /Length 781 3 0 obj

グラフgが一筆書き可能 グラフg中の奇点の総数が0または2 つまり,一筆書きの可能性を見極めるには,奇点の総数を調べれば十分で,奇点の総数が 0または2の時は一筆書き可能なはずで,奇点の総数が0,2以外の時は一筆書きはできな 145 0 obj<>stream /GS1 10 0 R stream

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h�+�����#�� �|��[����YoD��� �HE�!������܆�̑�/���������W���]����8��}����C�Dz�=yK_����@L�G�����v���)*28!|�1�D|)�~(��m3DF����{>23d�0��.