【物理基礎】等加速度運動とは何か?(公式だけでなくグラフ、平均速度、瞬間速度な... みなさん、こんにちは。物理基礎のコーナーです。今回は【等加速度運動】について解説します。 加速度運動を理解することは物体の運動を理解することそのものです。センター試験で頻出どころか、力学のすべての問題に関係します。 まずは等加速度運動の公... みなさん、こんにちは。物理基礎のコーナーです。今回は物理初学者のための入門編、【物理用語解説】をしていきます。 物理学には新しい用語がたくさん出てきますが、それらの意味を正確に理解することは大変なことです。 「質... みなさん、こんにちは。物理基礎のコーナーです。今回は【等加速度運動】について解説します。 加速度運動を理解することは物体の運動を理解することそのものです。センター試験で頻出どころか、力学のすべての問題に関係します。 ... みなさん、こんにちは。物理基礎のコーナーです。今回のテーマは【相対速度】です。 大学受験の試験問題で直接出題されるというよりは、等加速度運動と相対速度を組み合わせた問題が出題されることが多いです。「相対」という概念を正しく理解... みなさん、こんにちは。物理基礎のコーナーです。今回は【等加速度運動】についてです。 等加速度運動は2種類あります。「自由落下」や「斜面上の滑落」など、速度と加速度の向きが同じ「等加速度直線運動」がそのうちの1つ。 ... 英語の冠詞の6つのポイントを徹底解説!a, an, theの使い分けのルールを覚えよう【大学受験の英文法】, 【系統地理】海岸地形(沈水海岸や離水海岸などの海岸地形や砂丘)を図や例を用いて解説!, 頂上に達する前後では囲まれてできる図形の形が異なるので、頂上に達する前と後で、位置を求める計算が異なります。, (2)式と(5)式は同じ結果となり、$t=t_0$ 前後で $y$ は同じ形となります。, 時刻-位置のグラフは $t=t_0$ (頂上に達するときの時刻)を境に折り返したような形, 時刻 $t=2 t_0$ における速度は $t=0$ における速度と向きが反対で大きさが同じになっている. 単元3 電流とその利用 単元2 動物の生活と生物の進化 こんにちは。中学理科、等速直線運動について長年の疑問です。問題集の内容は覚えれば解けますが、きちんとした理解ができていません。ご解説、というか私の勘違いを論破して頂きたい感じです。ある方向に常に進み続けているのに、「力が

今回も【等加速度運動】を扱っていきますが、特に「等加速度直線運動」に焦点を当てていきます。, 物理を考えるうえで、対象が複雑であれば、それを単純化して考え、理解を優しくすることは重要なプロセスです。, 等加速度直線運動は等加速度運動をより単純化したもので、物体の運動を理解する助けとなるでしょう。, ここでは等加速度直線運動とは何かについて、他の加速度運動と比較しながら解説し、等加速度直線運動を扱った計算問題を見ていこうと思います。, 練習問題を通して、公式やグラフの使い方を学び、等加速度直線運動をマスターしましょう。, 等加速度直線運動とは、等加速度運動であり、かつ、直線運動する物体の動きのことです。, 直線運動は比較的理解しやすいと思います。物体の落下や、坂道を転がるボール、直進する自動車など、一直線上の運動のことです。, 等加速度直線運動における速度 $ v (t) $と移動距離 $ x (t) $の公式は以下のようになっていました (加速度 $a$、初速度 $v_0$の場合)。, 時刻-移動距離の関係:$ x (t) = \frac{1}{2} at^2 + v_0 t $, 加速度は「向き」と「大きさ」を持つので、その両方が一定でなければ「等加速度運動」とは呼べません。, 直線運動となるためには、速度の向きと物体に働く力の向きが平行でなければなりません。, 仮に、ボールを地面と平行な方向に勢いよく放り投げることを考えます。さながら野球のピッチャーが放つストレートのように。すると、鉛直下向き、地球の中心に向かう重力により、下向きの加速度が生じ、ボールは横方向に進みつつ、段々と落下し、ついには地面にぶつかってしまいます。物を投げたときの運動は等加速度運動ではありますが、等加速度直線運動ではありません。, ちなみに、ボールを真上に投げ、空中で静止した後、落下する、という一連の運動は等加速度直線運動です。, 真上に投げた場合は速度の向きと重力による加速度の向きは常に平行で、かつ、重力による加速度の大きさは常に一定だからです。速度は常に変化していますが、加速度は一定になっていますし、行ったり来たりしていますが、直線上を運動しています。, これまで習った色々な運動をまとめて、眺めて、関係性について考えてみたいと思います。, 高校物理で習った、〇〇運動の中で、最初に習ったのは、等速直線運動ではないでしょうか。, 等速直線運動とは「速度」が一定の運動ですが、等速直線運動をしている物体には力が働いておらず (働いていたとしても、足し合わせるとゼロ)、加速度もゼロです。, また、等速直線運動は加速度が常に一定 (ゼロ)なので、等加速度直線運動であるとも言えます。, 等加速度直線運動は等加速度運動に含まれます。それぞれの包含関係をまとめると以下のようになります。, 等加速度直線運動がどのような運動か、理解できたでしょうか。理解できているならば、次は練習問題を見ていきましょう。, 例題ボールを鉛直上向きに投げ、ボールの軌道を観測した。時刻 $t=0$ で上向きにボールを投げ、時刻 $t=0$ におけるボールの位置を原点とする。時刻 $t=0$ におけるボールの速さが $v_0$ のとき、ボールが原点に戻ってくる時刻を求めよ。ただし、重力加速度の大きさを $a$ とし、空気抵抗は考えないものとする。, ボールを真上に投げて、落ちてくるまでの時間を計算する問題です。色々な解き方がありますので、それぞれの解き方を順番に見ていきましょう。, 時刻と位置の関係式を導くことができれば、その式に対し、位置=$\overrightarrow{0}$ を代入することで、そのときの時刻を求めることができます。, 以下では、鉛直上向きを正の方向とし、原点に対するボールの位置を $y$ として、ボールの速さを $v$ とします。, 手から離れたボールには重力以外の力は働いておらず、重力加速度以外の加速度は働きません。よって、速度の式は以下のように表されます。, 速度は頂上に達したときにゼロとなり、それ以後はマイナスの速度となります。すなわち落下していきます。グラフの形は時刻 $t_0$ で時間軸を横切る直線です。, 物体の移動距離は「『速度の描く曲線』、『時間軸』、『時間の領域』で囲まれた図形の面積」となるのでした。, 頂上に達する前後では囲まれてできる図形の形が異なるので、頂上に達する前と後で、位置を求める計算が異なります。まず、頂上に達する前の、時刻と位置の関係を求めます。, ボールが頂上に到達する時間を $t_0$ とすると、$t < t_0$ のときのボールの移動距離は下図の中の青色の台形面積となります。, 台形面積は (上底$+$下底)$\times$高さ$\div 2$ で求められるので、ボールの位置 $y$ は, \begin{eqnarray} y &=& (v_0 + v_0 -at) \times t \div 2 \\ &=& – \frac{1}{2} at^2 + v_0 t \cdots (2)\end{eqnarray}, 物体の移動距離は青三角と赤三角を足したものになりますが、赤三角はマイナス方向、つまり落下する方向に移動した距離です。よって物体の位置は図中の青色三角形の面積 (上向きに移動した距離)から、赤色三角形の面積 (下向きに移動した距離)を引いたものとなります。, \begin{eqnarray} x &=& t_0 \times v_0 \div 2 \; – (t-t_0) \times \left| v_0 -at \right| \div 2 \\ &=& \frac{1}{2} v_0 t_0 \; – (t-t_0) \times (at -v_0) \div 2 \\ &=& \frac{1}{2} v_0 t_0 \; – \frac{1}{2} (at^2 -v_0 t -at t_0 + v_0 t_0) \\ &=& \frac{1}{2} (-at^2 +at t_0 +v_0 t) \cdots (3) \end{eqnarray}, \begin{eqnarray} 0 &=& v_0 -at \\ t &=& \frac{v_0}{a} \cdots (4) \end{eqnarray}, \begin{eqnarray} y &=& \frac{1}{2} (-at^2 +at \frac{v_0}{a} +v_0 t) \\ &=& – \frac{1}{2} at^2 + v_0 t \cdots (5)\end{eqnarray}, 結局 (2)式と(5)式は同じ結果となり、$t=t_0$ 前後で $y$ は同じ形となります。すなわち、すべての時間領域で、位置 $y$ は、, \begin{eqnarray} y = \; – \frac{1}{2} at^2 + v_0 t \cdots (6) \end{eqnarray}, \begin{eqnarray} 0 &=& – \frac{1}{2} at^2 + v_0 t \\ 0 &=& t (- \frac{1}{2} at + v_0) \end{eqnarray}, $t=0$ はボールを投げたときのことなので、戻ってくる時刻は $t=\frac{2 v_0}{a}$ となります。, 時刻-位置のグラフを見ていて気付いたかもしれませんが、時刻-位置のグラフは $t=t_0$ (頂上に達するときの時刻)を境に折り返したような形になっています。ちょうど時刻 $t=t_0$から時間を巻き戻してボールの動きを観測した場合と同じ動きになっている、ということです。またの名を線対称とも。, 投げてから頂上に達するまでに $t_0$ かかるので、頂上に達してから戻ってくるまでにも同じく $t_0$ かかります。, よって、投げてから戻ってくるまでにかかる時間は $2t_0 = \frac{2 v_0}{a}$ となります。, 時刻-速度のグラフにも対称性があります。ただしこちらは線対称ではなく点対称です。点($t_0$, $0$) を中心として点対称なグラフになっています。, 時刻 $t=2 t_0$ における速度は $t=0$ における速度と向きが反対で大きさが同じになっているはずです。, \begin{eqnarray} -v_0 &=& v_0 -at \\ t &=& \frac{2 v_0}{a} \end{eqnarray}, となります。以上、3つの方法で解きましたが、答えは全ての方法で同じになっていることが分かります。, 色々な解き方を試してみましたが、最も簡単なのは3つめの解き方です。ただし、空気抵抗などが働くときには、戻ってきたときの速さは最初の速さと異なります。その場合は1つめの解き方を使うことになるでしょう。どの解き方も等加速度直線運動の理解を深めるうえでは重要です。, 等加速度直線運動の問題は力、加速度、速度などを理解する基礎となり、それらを理解しているかを簡単に把握できるため、よく出題されます。, グラフ、公式、実際の動きがリンクするように、練習問題を積み重ねて理解を深めていきましょう。, 次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。, こんにちは。emitaと言います。現役の某私立高校で教員をしております。現役中高生のみならず学び直しをしたい大人の方々のために教育系ブログをはじめました。このブログを通じてみなさんの学力が上がれば嬉しいです。. レベル分けがしてあるので、自分の学力レベルの判断に使えます。応用力をつけたい人にオススメです! 中学理科の一問一答問題集です! その他 ... このように 一直線上を一定の速さで進む運動 を等速直線運動 ... 今回はオススメの参考書・問題集の紹介です。物理基礎・物理をこれから学習する、苦手という人にはオススメの1 … 等加速度直線運動で使う公式は3つあります。逆に言えば、3つしかありません。 いくつかのおきまりパターンの練習問題と公式の使い方を説明しておきます。 自由落下や鉛直投射(鉛直投げ上げ)も同じ公式で解けますが、ここではもっと基本的な問題に限定しておきます。, 通常は問題に「等加速度直線運動の問題」と書いてあるわけではありません。 だから問題文の中から見抜く必要があるのですが、 初速度、加速度、距離などの用語が出てくるので気がつくようになっておきましょう。, \(x\) 軸上を運動する物体を考える。 原点0から初速度 \(6.0\,\mathrm{m/s}\) , 加速度 \(2.0\,\mathrm{m/s^2}\) で出発した。 (1)出発してから3.0秒後の物体の速度を求めよ。 (2)出発してから3.0秒後の物体の位置を求めよ。, \(x\)軸上を正の方向に進んでいるということは問題には書いていませんが、 加速度が正の値で与えられているので、 正の方向に進んでいると判断します。, 「原点での初速度が \(6.0\mathrm{m/s}\) 」 なので斜面を球が転がる場合で、, 原点の手前から転がっていたか、(観測は原点から)  力を加えて初速度をつけて転がし始めたか、, 1秒間に \(\color{red}{2.0 \mathrm{m/s}}\) 速度が増えます。  3秒間では \( \color{red}{2.0\times 3=6.0\mathrm{m/s}}\) 速度は増えます。, よって (1)この物体の3秒後の速度は、初速度に増えた速度を加えて、  \( v=6.0+6.0=\underline{12.0 \mathrm{(m/s)}}\), これを公式  \( \color{red}{v=v_0+at}\) を使うと、  初速度 \(v_0=6.0\)  加速度 \(a=2.0\)  時間(時刻) \(t=3\) より  \( v=6.0+2.0\times 3\\ =6.0+6.0=12.0\mathrm{(m/s)}\) とすぐに求まります。, 公式を利用する場合は、どの文字が何を表しているかを忘れないことです。 問題には条件が与えられるようにできているので、 公式を覚えておけば代入することで解ける様になっているのです。, \( \Large{\color{red}{v\,=\,v_0\,+\,at}}\)  \( \Large{\color{red}{x\,=\,v_0t\,+\frac{1}{2}\,at^2}}\)  \( \Large{\color{red}{v^2\,-\,v_0^2\,=\,2\,ax}}\), 使える公式は2つ考えられます。  \(x\) を含んでいる公式  \(\color{red}{x=v_0t+\frac{1}{2}at^2}\)  \(\color{red}{v^2-v_0^2=2ax}\) の2つです。, これをすぐに見抜けといっているのではありませんよ。 使えるならどちらでも良いんです。, \( x=v_0t+\displaystyle \frac{1}{2}at^2\) を使って見ると、  \( x=6.0\times 3+\displaystyle \frac{1}{2}\times 2.0\times (3.0)^2\\ \\ =18.0+9.0=\underline{27(\mathrm{m})}\), ここでわかっているのは、(単位はいらない)  加速度 \(a=2.0\) , 初速度 \(v_0=6.0 \) と思うでしょう? でも(1)で求めています。  速度 \(v=12.0\) です。, \( 2\times 2.0\times x=12.0^2-6.0^2\\ \\ \Leftrightarrow \hspace{5pt} 4.0x=144.0-36.0=108.0\\ \\ \Leftrightarrow \hspace{5pt} x=27(\mathrm{m})\), どちらじゃないといけない、なんてことはありません。 どれが使えるか試す、それだけで公式暗記で終わるのが物理基礎です。笑, 自動車が10m/sで直線運動している。 ブレーキをかけて止まるまで5.0m動いたとき、この自動車の加速度の大きさを求めよ。, 問題に与えられているのは、  初速度 \(v_0=10\) , 移動距離(変位)\(x=5.0 \) だけです。, 求めるのは加速度の大きさなので  \( \color{red}{2ax=v^2-v_0^2}\) が使えそうです。, 止まったときの自動車の速度は0であることに注意して、 (ブレーキをかける前の速度が初速度\(v_0\)です。), \( 2a\times 5.0=0^2-10^2\\ \\ \Leftrightarrow \hspace{5pt} 10a=-100\\ \\ \Leftrightarrow \hspace{5pt} a=-10\), これは進行方向に対してマイナスの加速度(減速)ということですが、 ここでは「加速度の大きさ」を求めるので 答は、絶対値をとって, 「これはこの公式しか使えないのか?」 という疑問が出てきましたか? だとしたらあなたはもう大丈夫です。, 「何が?」 問題集にあるおきまりの方法だけじゃなくて、 自分で解こうという姿勢ができてきているということです。 必ず伸びてきますよ。, \( v=v_0+at\)  \( x=v_0t+\displaystyle \frac{1}{2}at^2\)  \( 2ax=v^2-v_0^2\), 問題に与えられているのは、  初速度 \(v_0=10\) , 移動距離(変位)\(x=5.0\) だけでした。, \( 0=10+at\hspace{5pt} \Leftrightarrow \hspace{5pt}at=-10\) 加速度と時間はわかっていません。, \( x=v_0t+\displaystyle \frac{1}{2}at^2\) これにわかっていることを代入すると、  \( 5.0=10\times t+\displaystyle \frac{1}{2}at^2\), ここでも時間と加速度はわかっていませんが、  \( at=-10\) ということはもう一つの公式に代入してわかっています。, \( 5.0=10\times t+\displaystyle \frac{1}{2}at^2\\ \\ =10t+\displaystyle \frac{1}{2}(at)t\\ \\ =10t+\displaystyle \frac{1}{2}(-10)t\\ \\ =10t-5t=5t\), \( a\times 1.0=-10\hspace{5pt} \Leftrightarrow \hspace{5pt}a=-10\,\mathrm{(m/s^2)}\), \( |a|=\underline{10\,\mathrm{(m/s^2)}}\), このように状況や理屈がわからなくても求まるのが公式の便利さですが、 少しは状況を確認しながら、イメージしながら解くともっと良いですね。, 例えば秒速10mで走る自動車の時速は、  \( v=\mathrm{10\,(m/s)=10\times 3600\,(m/h)=36\,(km/h)}\) です。 この速度だと1秒で止まることは可能のようです。 ただし、実際には危険に気がついてブレーキを踏むまでの空白があるので、 「車は急に止まれない!」 というのはわかってもらえるでしょうか。, 大切なのは、  「自分でいろいろやってみる」 ということですが、最低限の公式は覚えておきましょう。.